2022年湖北省考行测备考：排列与组合解题技巧

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例1:从36位同学中选取2人参加竞赛，问共有多少种不同的选法?

例2：甲、乙、丙三个人到旅店住店，旅店里只有三个房间，恰好每个房间住一个人，问一共有多少种不同的住法。

我们发现从36人中选取2人，结果与选取的顺序无关，则为组合，记为C，满足的情况数为，三个房间按照三人排序的不同入住，结果也不同，那么这就是说结果与选取的顺序有关，则为排列，记为A，满足的情况数为，在此，我们做一下总结，排列与顺序有关，而组合与顺序无关。

3.2加法和乘法原理

例3：从A地到B地，可以乘坐高铁或飞机或大巴，则从A地到B地共有多少种不同的交通方式?

例4：制造一件零件需E、F共2道工序。完成E有3种方法，完成F有4种方法，则完成此零件共有几种制造方法?

在这里我们通过2道例题来说明加法和乘法两个原理，例3中我们无论乘坐高铁或飞机或大巴均可独立完成从A地到B地的事件，因此我们把从A到B分成了三类，每一类均可独立完成，总的不同的交通方式等于各类的满足情况数之和;例4中我们发现完成这个零件需要2道工序，每道工序均不能独立完成该事件，则这种情况我们称为分步，总的情况数等于每一步情况数相乘。

3.3基本公式的计算

 

四.方法与技巧

排列组合类的题，我们除了需要掌握相关的概念，能够区分出排列与组合的区别以及掌握排列组合的基本公式外，我们还需要掌握一些解题的方法和技巧，只有这样才能应对灵活多变的考题，做到知识点了然于胸。下面对常见的方法和技巧进行讲解。

4.1捆绑法

例5：ABCDE共5人排成一行，要求AB两人必须相邻，则共有多少种排列方式?

我们发现这是一道排列的题目，与顺序有关，题目要求AB相邻，这样我们可以把AB捆绑在一起看成一个元素，则将总的四个元素进行排列，然后AB的内部需要重排，即,整个过程属于分步，则总的排列方式等于。针对题目中出现相邻要求时，优先考虑捆绑法。

4.2插空法

例6：ABCDE共5人排成一行，要求AB两人不相邻，则共有多少种排列方式?

首先判断该题属于排列，与顺序有关，那么要求AB不相邻，这时候我们可以优先将CDE三人进行重排，即然后CDE形成了4个空，从这四个空中选出2个分别放入AB即可实现AB不相邻的要求，即,那么总的排列方式：。针对元素要求不相邻的题目，我们优先安排没有要求的元素，然后将要求不相邻的元素进行插空即可。

4.3隔板法

例7：把8个相同的苹果分给4个人，要求每人至少分得一个苹果，则共有多少种的分配方法?

题目出现了相同元素，并且出现了至少分一个的字眼的分配问题的时候，我们考虑是隔板法，这里直接将公式给出：将n个相同元素分给m个人，要求每人至少分得1个元素，则总的分配方式为，因此该题的分配方式为。

4.4环形排列

例8：3个小朋友围着一个圆桌吃饭，问共有多少种不同的安排方法?

本题是环形排列问题，与顺序有关，我们知道如果三个人直线排列，则共有种排列方式，那么环形排列有什么不同吗?我们可以看下图，我们发现图中的三种排列方式在环形中其实是一种排列方式，因此，将n个不同元素进行直线型排列的情况数是其环形排列情况数的n倍，即n个不同元素进行环形排列的总的排列数为：，因此三人圆桌吃饭不同情况排列数为。

图1

 

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（编辑：pyj）