2022湖北事业单位考试职测备考： 排列组合中异素均分问题

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2022湖北事业单位考试职测备考：排列组合中异素均分问题

　　排列组合中异素均分问题是一个难点，很多学生碰见此类问题都很难把控，特别是分堆与分配，什么时候是分堆，什么时候是分配，往往会造成混淆。

　　所谓异素，是指需要分配的元素是不同的，元素之间是有个体差异的，均分是指分配之后每一个集合元素个数是相同的。分堆与分配都是指将若干个元素分成若干个集合，区别就在于：如果集合之间没有顺序之别，则为元素分堆;如果集合之间有顺序之别，则称为元素分配。下面我们通过例题的形式来明确这两种的计算方法。

　　例1、将不同的四本书，平均分成两堆，求有多少种不同的方法?

　　A.4 B.3 C.6 D.5

　　解析：B。题干描述将四本书平均分成两堆，即每堆两本。首先我们从四本当中选出两本，改变顺序对结果无影响，即C(2,4)，再从剩下的两本中选出两本即1种,这里分为了两步，所以总的情况数C(2,4)=6种，但事实上并没有那么多种方法。我们将四本书分别计做①②③④，我们首先挑选的时候可能会选到①②，那么③④自然为一堆;但是我们也可能先选到③④，那①②成为一堆;我们可以发现这两种情况确实都为①②一堆，③④一堆，是相同的一种分法，故我们在上面6种计算的时候出现了重复两次即A(2,2)，故实际情况为C(2,4)÷A(2,2)=3种。

　　例2、将不同的六本书，平均分成三堆，求有多少种不同的方法?

　　A.90 B.15 C.85 D.100

　　解析：B。题干描述将六本书平均分成三堆，即每堆两本。首先我们从六本当中选出两本，改变顺序对结果无影响，即C(2,6)，其次从剩下的四本中选出两本即C(2,4),最后从剩下的两本中选两本即1种情况，这里分为了三步，所以总的情况数C(2,6)×C(2,4)=90种，但事实上并没有那么多种方法。我们将六本书分别计做①②③④⑤⑥，第一种可能选①②为第一堆，③④为第二堆，⑤⑥为第三堆;第二种可能选①②为第一堆，⑤⑥为第二堆;③④为第三堆，第三种可能③④为第一堆，①②为第二堆，⑤⑥为第三堆;第四种可能③④为第一堆，⑤⑥为第二堆，①②为第三堆;第五种可能⑤⑥为第一堆，①②为第二堆，③④为第三堆;第六种可能⑤⑥为第一堆，③④为第二堆，①②为第三堆;观察发现这六种可能其实都是①②一堆，③④为一堆，⑤⑥为一堆，相同的一种分法，故我们在上述90种计算的时候出现了重复，每一种情况重复了六次即A(3,3)，故总的分法为C(2,6)×C(2,4)÷A(3,3)=15种。

　　例3、将四本不同的书平均分给甲乙两个人，求有多少种分配分法?

　　A.4 B.6 C.8 D.10

　　解析：B。题干描述将四本书平均给两人，即每人两本。首先我们从四本当中选出两本给甲，改变顺序对结果无影响，即C(2,4)，再从剩下的两本中选出两本给乙即1种,这里分为了两步，所以总的情况数C(2,4)=6种。

　　例1和例2属于分堆，分堆的时候会有重复情况发生，平均分成n堆就会有A(n,n)次重复。例3属于分配不存在重复的情况，在做此类题型时，我们理清分堆与分配，即有无顺序之别，这样就可以很好地理解题意。

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（编辑：trh）