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2021 省考 行测备考: 数量关系-多集合反向构造的“两面三刀”

2020-12-25 16:50 湖北公务员考试 https://hb.huatu.com/咸宁招聘考试群 文章来源:未知

  多集合反向构造问题在近年云南省考试中有所涉及。题目看起来有点像容斥问题,但与容斥问题的问法却不同。又有点像最不利构造问题,但在题型匹配上和普通的最不利问题的特征却不符。这类多集合反向构造问题看似很复杂,但只要掌握了其特点、原理及方法,其实是可以做到快速解题的。

  题型特征:看提问方式“都……至少……”

  答题思路:两面三刀。所谓两面就是从正反两面求解;所谓三刀就是三个解题步骤。

  解题方法:

  方法一:反向构造求解

  第一步:反向。找到题目中的反面情况。

  第二步:加和。所有反面情况加和。

  第三步:做差。总数减去所有反面情况加和。

  方法二:正面求解

  核心提示:至少的反面是至多,都……的反面是不都……

  假设总数为M,其中第一个集合为A,第二个集合为B,第三个集合为C,第四个集合为D。则不满足A,B,C,D集合分别为M-A,M-B,M-C,M-D。因此不满足任何一个集合最多有M-(M-A)-(M-B)-(M-C)-(M-D)。整理得(A+B+C+D)-3M。

  同理可得:若有三个集合则公式为:A+B+C -2M。

  若有五个集合则公式为:A+B+C+D+E-4M。

  提示:集合个数不一定都是四个或者三个,我们只需要将集合数值加和减去(集合个数-1)乘以总数即可。

  【例1】阅览室有100本杂志,小赵借阅过其中75本,小王借阅过70本,小刘借阅过60本,则三人共同借阅过的杂志最少有()本。

  A.5 B.10

  C.15 D.30

  【答案】A

  【解析】本题是标准的“多集合反向构造”问题,出现了“都……至少……”的题目特征。

  方法一:反向构造求解

  第一步:反向。找到题目中的反面情况。问的是“共同借阅过的杂志最少”,反面是“都没有借阅过的杂志数最多”,分别求出没有借阅的数量是25、30、40本。

  第二步:加和。所有反面情况加和。三人都未借阅的杂志最多为25+30+40=95本。

  第三步:做差。总数减去所有反面情况加和。三人共同借阅的杂志最少有100-95=5本。

  方法二:正面求解

  本题一共有三个集合直接采用正面三个集合的公式:A+B+C -2M。即:75+70+60-2×100=5

  【例2】有100名员工去年和今年均参加考核,考核结果分为优、良、中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍。今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人?

  A.55 B.65

  C.75 D.85

  【答案】B

  【解析】首先判别题型,问题为“问两年考核结果均为优的人数至少为多少人?”,出现了“都……至少……”的题目特征。

  方法一:反向构造求解

  第一步:反向。求出两年考核结果不为优的人数。本题中未直接给出人数。根据题意“今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍”,设去年考核为优有x人,今年为1.2x人。题中“今年为今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点”,则今年考核结果为优的比去年高了15个百分点,两年的总人数均为100,即今年考核结果为优的增加了100×15%=15(人)。即1.2x-x=15,解出x=75,则去年为优的有75人,今年为优的有90人。那么,去年考核不为优的有25人,今年不为优的有10人。

  第二步:加和。两年考核结果不为优的人数最多为25+10=35人。

  第三步,做差。两年考核结果均为优的人数至少为100-35=65人。

  方法二:正面求解

  本题中未直接给出人数。根据题意“今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍”,设去年考核为优有x人,今年为1.2x人。题中“今年为今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点”,则今年考核结果为优的比去年高了15个百分点,两年的总人数均为100,即今年考核结果为优的增加了100×15%=15(人)。即1.2x-x=15,解出x=75,则去年为优的有75人,今年为优的有90人。

  本题一共有两个集合直接采用正面两个集合的公式:A+B -M。即:75+90-100=65。

  多集合反向构造类问题是数学运算中较为简单的题目,大家只要清晰的辨认题型,了解解题思路及常用的做题方法,就可以达到快速准确解题的效果。

    (编辑:嘉鱼华图)