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运用比例倍数特性秒杀

2016-08-26 16:10 湖北公务员考试网 https://hb.huatu.com/咸宁招聘考试群 文章来源:未知

在数学运算解题中有很多具有技巧性的解题思想,运用比较广泛的有尾数特性、数字的奇偶特性、整除特性以及比例倍数特性。其中,比例倍数特性是一种可以事半功倍,起到秒杀效果的方法,虽然理解过程相对来说较为复杂一些,但是被用来解答数量关系题既快速、又准确。
比例倍数特性的核心内容是指:如果a:b=m:n(m、n互质),这里m、n互质的意思是m和n之间除1以外没有共同的约数。如1和3互质,2和7互质,17与100互质等。则a占m份,是m的整数倍;b占n份,是n的整数倍;a+b占m+n份,是m+n的整数倍;a-b占m-n份,是m-n的整数倍。当我们能通过题目得到类似的比例式,就可以直接运用这些结论得到结果。比例倍数特性涉及到数字之间的比例倍数关系,因此考生如果在题干中发现较多的比例、分数、百分数都可以考虑运用比例倍数特性。
对这些结论举例进行说明如下:假设一个班级有男生40人,女生28人,男女生人数之比为40:28=10:7,10跟7互质,则在这个班级中,男生占了10份,男生人数是10的整数倍,女生占了7份,人数是7的整数倍,全班总人数为40+28=68人,一共10+7=17份,总人数是17的整数倍。同理,男生比女生多3份,则男生比女生多的人数40-28=12是2的整数倍。
接下来看比例倍数特性在真题解题中的运用。
【例1】某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人,问今年男员工有多少人?
A. 329                    B. 350
C. 371                    D. 504
【答案】A
【解析】今年男员工人数比去年减少6%,则今年男员工的人数是去年男员工的94%,即今年男员工人数:去年男员工人数=94:100,94与100化简为互质的结果,47:50,根据比例倍数特性,今年男员工的人数应为47的整数倍,验证可知,只有A选项符合条件,因此正确答案为A选项。
华图教育提醒广大考生,如果题干中出现的是百分数,应先将百分数化为分数形式,并且当m、n互质时,才能运用比例倍数特性。
【例2】甲、乙两仓库存货吨数比为4:3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库的存货吨数比为4:5,两仓库原存货总吨数是多少?( )
A.94       B.87        C.76       D.63
【答案】D
【解析】甲、乙两仓库存货吨数比为4:3,4和3互质,因此甲仓库存货吨数是4的整数倍,乙仓库存货吨数是3的整数倍,两仓库存货总吨数为 4+3=7的整数倍;从甲库中取出8吨放到乙库后,两仓库存货总吨数没有变,此时的总吨数占了4+5=9份,是9的整数倍,由此推出,两仓库的存货总吨数既是 7的整数倍,又是9的整数倍,满足条件的只有D选项,因此D选项正确。
综合上述情况,比例倍数特性的适用题目中一般都包含比例、分数或者百分数,考生在运用的时候一定要确认m、n是否互质,并结合代入排除等其他技巧一起使用。
 

    (编辑:咸宁华图)